Calculadora de Distribución Normal (Campana de Gauss)
Obtén el puntaje Z y la probabilidad P(X<x), P(X>x) o P(a<X<b) de cualquier distribución normal, con el procedimiento paso a paso — sin necesidad de buscar en la tabla Z.
P = 0.841345 (84.13%)
Puntaje Z = 1
Procedimiento
- 1Z = (x − μ) / σ = (115 − 100) / 15 = 1.0000
- 2P(X < 115) = Φ(1.0000) = 0.8413
Datos vigentes función estable (normal estándar) · Fuente: Estadística; función de distribución normal · Última revisión: 7 de julio de 2026
| Z | Φ(Z) |
|---|---|
| -2.0 | 0.0228 |
| -1.5 | 0.0668 |
| -1.0 | 0.1587 |
| -0.5 | 0.3085 |
| 0.0 | 0.5000 |
| 0.5 | 0.6915 |
| 1.0 | 0.8413 |
| 1.5 | 0.9332 |
| 2.0 | 0.9772 |
| 2.5 | 0.9938 |
| 3.0 | 0.9987 |
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es el puntaje Z y cómo se calcula?
- El puntaje Z mide a cuántas desviaciones estándar está un valor de la media: Z = (x − μ) / σ. Convierte cualquier normal a la normal estándar (μ=0, σ=1) para poder usar la tabla Z. Por ejemplo, x=115 con μ=100 y σ=15 da Z=1.
- ¿Cómo calculo P(X < x) con la distribución normal?
- Se calcula el puntaje Z y se busca Φ(Z), el área bajo la curva a la izquierda de Z. Para Z=1, Φ(1) ≈ 0.8413, es decir P(X<115) ≈ 84.13%. La calculadora lo hace y te muestra el procedimiento.
- ¿Qué es la regla 68-95-99.7?
- En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los datos cae dentro de ±1σ de la media, el 95% dentro de ±2σ y el 99.7% dentro de ±3σ. Es la 'regla empírica' que describe la forma de la campana de Gauss.
- ¿Para qué sirve la tabla Z?
- La tabla Z da el área acumulada Φ(Z) para cada valor de Z. Se usa en pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y para estandarizar calificaciones. Nuestra calculadora reemplaza la tabla dándote el valor exacto con procedimiento.