Calculadora de Derivadas de Polinomios
Deriva polinomios y mira el procedimiento completo: la regla de la potencia aplicada término por término, con tus coeficientes, hasta llegar a f'(x). Gratis, en español y con cada paso a la vista.
f'(x) = 9x² − 10x + 2
Procedimiento paso a paso
- 1Función: f(x) = 3x³ − 5x² + 2x − 7
- 2Deriva término por término con la regla de la potencia: d/dx(a·xⁿ) = a·n·xⁿ⁻¹
- 3d/dx(3x³) = 3·3·x² = 9x²
- 4d/dx(−5x²) = -5·2·x = −10x
- 5d/dx(2x) = 2
- 6d/dx(−7) = 0 (la derivada de una constante es 0)
- 7f'(x) = 9x² − 10x + 2
Ejemplo: f(x) = 3x³ − 5x² + 2x − 7
Derivando término a término: d/dx(3x³) = 9x², d/dx(−5x²) = −10x, d/dx(2x) = 2 y d/dx(−7) = 0. Sumando todo, f'(x) = 9x² − 10x + 2.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se deriva un polinomio?
- Se aplica la regla de la potencia a cada término: la derivada de a·xⁿ es a·n·xⁿ⁻¹. Se baja el exponente como factor y se resta uno al exponente. Los términos se derivan por separado y se suman (regla de la suma).
- ¿Cuál es la derivada de una constante?
- Cero. Un número solo (sin x) no cambia, así que su derivada es 0. Por eso al derivar 3x² − 7 el −7 desaparece.
- ¿Y la derivada de x sola o de a·x?
- La derivada de x es 1, y la de a·x es a. Por ejemplo, d/dx(5x) = 5, porque el exponente de x es 1 y al bajarlo queda x⁰ = 1.
- ¿Qué tipo de expresiones acepta?
- Por ahora, polinomios en una variable x con exponentes enteros no negativos (como 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7). Aún no incluye funciones trigonométricas, exponenciales ni la regla de la cadena.
- ¿El procedimiento es gratis?
- Sí. Mostramos cada paso sin cobrar ni pedir registro, a diferencia de otras herramientas que ocultan el desarrollo tras un pago.